高考数学(文科)试题详解:无偏怪题但难度不低

今年高考文科数学卷在试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识等方面与往年基本一致,试卷中规中矩、不偏不怪,立足于高中数学基础知识,重点考查主干内容,在基础知识和通性通法的考查上浓墨重彩。此外,适度创新,注重思维品质。

选择题的1~10、填空题13~15所考察的知识点和题型和往年基本相同,相对简单的复数、集合、统计、线性规划、双曲线、几何概型、三视图、平面向量、切线方程、三角函数求值和正余弦定理等试题全部考到。17题考察数列跟往年一样,第一问考察基本量运算,第二问考察和的相关知识。18题立体几何跟往年一样,第一问考察垂直证明,第二问考察和体积有关的计算,和2013全国1卷题类似,平时训练也很多,应该在意料之中。

和以往有所不同的是,今年选填的压轴题不是函数与导数,分别是12题椭圆和16题的球,难度较大,主要考察学生推理和转化能力以及空间想象能力。但是12题可以选择特值排除法降低难度,16题也可以选择一个特殊的三棱锥来降低难度,简化运算。

第19题统计,这几年统计一直都有点偏难,该题文字长、数据多,信息量大,特别是考察了很少去关注的相关系数r,对大多数学生都是考验,对学生提取信息,整理数据的能力要求较高。

第20题考查了抛物线的相关知识,入口较宽,第一问可以选择联立方程,设而不求求直线斜率,也可以选择点差法直接去求直线斜率。第二问同样可以选择方程联立去求切线,同样也可以利用导数求二次函数的切线。相比往年难度和运算量都有所降低。

第21题一如既往的是选择函数与导数压轴,主要考查了学生的转化与化归、分类讨论的思想。对学生的分析问题与解决问题的能力以及计算能力都有着很高的要求,符合高校选拔拔尖人才的需求。

选做题22考察了直线和椭圆的参数方程,同样选择普通方程和参数方程两个方法都可以解决,选择参数方程的知识解决较为简单。23题考查的是解一元二次不等式和绝对值不等式。都是高考考察的常规题型。

黄海波老师简介:中学数学高级教师。全国高中数学优秀课评比一等奖获得者,合肥六中竞赛班数学教练员。

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